Datenanalyse in der Biologie: Eine Einführung in Methoden by Marc-Thorsten Hütt

By Marc-Thorsten Hütt

"In vielen Aspekten entpuppt sich das Buch "Datenanalyse in der Biologie" als Überraschung. Auf rund three hundred Seiten werden moderne mathematische Konzepte und Werkzeuge dargestellt, die immer stärker Einfluß auf die Biologie nehmen. Dabei stellt der Untertitel, "Eine Einführung in Methoden der nichtlinearen Dynamik, fraktalen Geometrie und Informationstheorie" eine wichtige Zusatzinformation dar: Das Buch behandelt additionally vor allem Analyseverfahren aus diesen drei großen theoretischen Gebieten. In korrekter und sehr verständlicher Weise erklärt das Buch diese mathematischen Konzepte, die in der Biologie seither wenig gebräuchlich waren, aber rapide an Bedeutung gewinnen. Die konkrete Anwendung eines Verfahrens auf ein ausgewähltes biologisches Phänomen steht dann am Ende der meisten Teilkapitel. Der Autor führt mit spürbarer Begeisterung in nicht triviale mathematische Sachverhalte ein und vermag so, neben den eigentlichen Verfahren auch eine beachtliche Menge mathematischer und theoretisch-physikalischer Grundlagen zu vermitteln. Eine Reihe der hier dargestellten Methoden wird in Zukunft über das große, sich gerade formende Feld der Bioinformatik einen erheblichen Einfluss auf biologische Untersuchungen haben. Dieses Buch ist durchweg jedem Studierenden der Biologie und verwandter Disziplinen zu empfehlen, der im Hauptstudium oder später, aus konkretem Anlass oder aus allgemeinem Interesse sich die Frage stellt, wie nicht-lineare Phänomene aufgedeckt und komplexe Systeme analysiert und beschrieben werden." Prof. Dr. Dietrich Gradmann, Göttingen, Biologie in unserer Zeit 1.2002

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End ergebnis der Analyse der in Abb. 15 gezeigten Gaswechselkur ve auf der Grundlage der Anpassung von Hill-Funktionen. Gezeigt ist der Abstand zweier benachbarter Peaks als Funktion der laufenden Nummer der Peaks. 3 Gewöhnliche Differentialgleichungen Das letz te mathematis che Hilfsmitt el, das hier besprochen werden soll , ist die syste mat ische Grundlage nahezu jeder Form von Modellbildung in der Biologi e. Beim Aufstellen einer mathematischen Modellbeschr eibung wird ein (funktionaler) Mechani smus für die zeitliche Änderung dx/dt einer Größe x = x (t ) angege be n.

Ein geeignetes solches Hilfsdiagramm für zweidimensionale Differentialgleichungen ist die (x, y)-Ebene. Zu dieser Einsicht gelangt man durch folgende Überlegung: Der Zustand des Systems zum Zeitpunkt to ist durch Angabe von x (to) und y (to) vollständig bestimmt, läßt sich also als Punkt in der (x , y)-Ebene einzeichnen. Zum Zeitpunkt to + dt entspricht der Zustand einem benachbarten Punkt in der (x, y)-Ebene. B. von 0 bis T) ergibt sich eine Kurve in der (x, y)-Ebene. 16), abzuleiten. Dazu dient folgende Beobachtungr'" x(t) =xocoswt, y(t) = -wxosinwt Bei x 2 (t) + y2 (t)/ w2 = const handelt es sich um eine Ellipsengleichung der Form ax 2+ by2 = r 2 mit Konstanten a, bund r, das heißt die Bahnen in der (x, y)-Ebene für den harmonischen Oszillator sind konzentrische Ellipsen um den Punkt (0,0).

Aus Abb. 2(c) und (d) zusamm en mit ents prechenden Untersuchungen für andere Wertebereiche erhä lt man die folgende Systematik: -1 < R < 0 -7 alternierender Abfall 48 2. Grundbegriffe der nichtlinearen Dynamik R< -1 alternierendes Wachstum R= -1 periodisches Verhalten. 2 Nichtlineare Differenzengleichungen Der Versuch, das - äußerst naive - Wachstumsmodell, das durch die lineare Differenzengleichung Nt+l = RNt gegeben war, aus biologischer Sicht zu verbessern, führt unmittelbar auf nichtlineare Differenzengleichungen, ganz ähnlich zu dem entsprechenden Fall linearer Differentialgleichungen.

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